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鋼材金屬的高溫力學(xué)性能試驗

鋼材金屬材料在高溫下的力學(xué)性能與室溫下有很大不同,影響因素也比室溫下復(fù)雜得多。室溫下材料力學(xué)性能與載荷保持時間關(guān)系不大,但是高溫下材料性能與時間有重大關(guān)系。高溫下金屬材料的組織可能發(fā)生變化,從而使性能也發(fā)生明顯變化。隨著溫度的升高,材料受環(huán)境、介質(zhì)的腐蝕作用也加劇,這也會影響材料性能。

    金屬材料的高溫力學(xué)性能主要包括高溫蠕變、松弛、高溫疲勞、高溫短時拉伸性能及高溫硬度等。


一、高溫蠕變    


1.1 蠕變現(xiàn)象

    金屬在一定溫度和一定壓力作用下,隨著時間增加,塑性變形緩慢增加的現(xiàn)象稱為蠕變。

    圖1 為典型的蠕變曲線(ε-t曲線),它可分為三個區(qū)域(或三個階段)。 


▲圖1 典型的蠕變曲線


    區(qū)域Ⅰ(ab)為第一階段,是減速蠕變階段。加載后蠕變速度逐漸減少,如圖2所示。

    區(qū)域Ⅱ(bc)即第二階段是恒速蠕變階段。這一階段如蠕變速度幾乎恒定,蠕變速度最小。通常所說的蠕變速度都是指這一階段的速度。

    區(qū)域Ⅲ(cd)即第三階段,是加速蠕變階段,當(dāng)變形達到c以后,蠕變速度迅速增加,達到d時斷裂。

  


▲圖2 -t關(guān)系曲線


    當(dāng)在恒定溫度下改變應(yīng)力或在恒定應(yīng)力下改變溫度時,所得的蠕變曲線如圖3、圖4所示,都保持這三個階段。當(dāng)應(yīng)力較小或溫度較低時,則其第二階段(即等速蠕變階段)可以延續(xù)的很長;相反,當(dāng)應(yīng)力較大或溫度較高時,則第二階段很短甚至消失,這時蠕變就只有第一、第二階段,試樣在短時間內(nèi)斷裂。 


▲圖3 應(yīng)力對蠕變曲線的影響


▲圖4 溫度對蠕變曲線的影響


    蠕變曲線所表示的ε-t關(guān)系常采用下式表達:

      ε=ε0+βt?+kt         (1)

右邊一項是瞬時應(yīng)變,包括起始彈性形變和塑性形變(這個值隨加載方法、形變的測定方法和精度等的不同,可能帶來不同的誤差),第二是減速蠕變的應(yīng)變,第三項是恒速蠕變引起的應(yīng)變。

    將式(1)對時間求導(dǎo)則得:  

     (2)

式中,n 為小于 1 的正數(shù)。

    當(dāng) t 很小時,右邊第一項起決定作用。隨著時間增加,應(yīng)變速度逐漸減小,它表示第一階段蠕變。當(dāng)時間繼續(xù)增大時,第二項開始起主要作用,此時應(yīng)變速度接近恒定值,即表示第二階段蠕變。


1.2 蠕變極限及其測定方法

    金屬拉伸蠕變,其試驗方法在GB/T2039-xxxx中有詳細規(guī)定。材料的蠕變極限是根據(jù)蠕變曲線來確定的。確定蠕變極限有兩種方法。


    第一種:在一定溫度下,當(dāng)蠕變第二階段內(nèi)的蠕變速度恰好等于某一規(guī)定值時,把對應(yīng)的應(yīng)力值定義為蠕變極限。為了清楚起見,把這種條件下的蠕變極限記為(MPa),其中 t 表示實驗溫度 (),為第二階段的蠕變速度(%/h)。例如,=60MPa表示溫度600℃,蠕變速度為1X10E-5%/h條件下的蠕變極限。


    第二種:在一定溫度下, 在規(guī)定時間內(nèi),恰好產(chǎn)生某一允許的總變形量,把對應(yīng)的應(yīng)力值定義為條件蠕變極限,這種條件下的蠕變極限記為MPa,其中 δ/τ 表示在規(guī)定時間 τ 內(nèi),使試樣產(chǎn)生蠕變變形量δ%。例如=10MPa表示在500℃下,10萬小時后,變形量為1%的蠕變極限為10MPa。  



    這種條件蠕變極限可以這樣來確定:首先在一定溫度t恒定應(yīng)力σ1 下作蠕變試驗(參見圖3)。這時無需花很多時間做出整條曲線,只需進行到第二階段若干時間后,便可在 σε-t 曲線上確定此時第二階段的平均蠕變1 。同樣,若保持溫度 t1 而改變應(yīng)力 σ2,便可得 ……  這樣可得到 t1 溫度下一系列不同應(yīng)力σ對應(yīng)的不同 ,可作出如圖5 所示的 lgσ-lg 曲線。


▲圖5 不同溫度下lgσ-lg曲線


因此在雙對數(shù)坐標上可用下列公式表示:   

      =001.webp.jpg   (3)

式中 a、b 是 與溫度、材料試驗條件有關(guān)的常數(shù)。

    在動力工程中,如果規(guī)定,在 t1溫度下=10E-6%/h,則根據(jù)e ,在lgσ-lg 曲線上很容易確定t1溫度下的 σe 。

   另外,根據(jù)lgσ-lg 曲線的線性關(guān)系可以看出,在采用較大應(yīng)力,用較短時間做出幾條曲線后,便可以用外推法求出較小蠕變速度下的蠕變極限。不過這種推算出來的數(shù)據(jù)不是來源于試驗,使用時候要謹慎。

    各種Cr-Mo鋼的蠕變極限強度隨溫度變化曲線如圖6 所示。可用看出,隨溫度升高,蠕變強度明顯下降。


▲圖6 各種Cr-Mo鋼的溫度-蠕變強度曲線


測定蠕變極限的試驗裝置如圖7所示。


▲圖7 蠕變試驗機原理圖
1-引伸計  2-控溫用白金電阻絲  3-試片
4-電阻爐  5-平衡重錘  6-均熱扇
7-熱電偶  8-重磅  9-重磅支座



1.3 持久強度極限、持久塑性及其測定方法

1.3.1 持久強度極限

    蠕變極限以考慮變形為主,如燃氣輪機葉片在長期運行中,只允許產(chǎn)生一定量的變形量,在設(shè)計師必須考慮蠕變極限。持久強度則主要考慮材料在高溫長時間使用條件下的斷裂抗力,對某些零件(如鍋爐管道、噴氣式發(fā)動機等)等的蠕變變形要求不嚴,但必須保證在使用時不壞,這就要求持久強度極限來作為設(shè)計的主要依據(jù)。

    高溫拉伸持久實驗方法在GB/T2039-xxxx中有詳細規(guī)定。持久強度極限是指試樣在一定溫度和規(guī)定持續(xù)時間內(nèi)引起斷裂的最大應(yīng)力值。記做mpa.webp.jpg(MPa)。例如: 300mpa.webp.jpg=300MPa,表示某材料在700℃,經(jīng)1000h后發(fā)生斷裂的應(yīng)力(也就是持久極限)為300MPa。 

     各種耐熱材料和耐熱合金的持久強度極限見圖8 和 圖9 。                    


▲圖8 各種耐熱材料的持久強度極限
注:保持時間均為100h


▲圖9 各種耐熱合金的持久強度極限
注:試驗溫度均為980℃


    鍋爐、汽輪機等機組的設(shè)計壽命為數(shù)萬至數(shù)十萬小時。對于長壽命的持久強度極限,可以通過采用增大應(yīng)力,縮短斷裂時間的方法,根據(jù)經(jīng)驗公式外推到低應(yīng)力長時間的持久強度極限。下面主要簡述對數(shù)外推法:


                 -B


    t=Aσ            (4)                                              


    式中 A、B為與實驗溫度、材料有關(guān)的常數(shù)。
    對(4)取對數(shù)即可得:
    lgt=lgA-Blgσ  (5)
    上式表明:斷裂時間的對數(shù) lgt 與應(yīng)力的對數(shù)值 lgσ 之間呈線性關(guān)系。根據(jù)式(5),可以從較短時間的實驗數(shù)據(jù)外推出長時間的持久強度極限。通常用4~8根試樣求出不同應(yīng)力下的斷裂時間,即可進行外推。
   但必須注意,上述持久強度極限直接外推法是近似的,試驗點并不完全符合線性關(guān)系。實際上是一條具有二次轉(zhuǎn)折的曲線,見圖10 。對于不同的材料和實驗溫度,轉(zhuǎn)折的位置和形狀各不相同。


▲圖10 10CrMo910鋼550神神道道持久強度極限曲線

    這種轉(zhuǎn)折與高溫加載下鋼中組織結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)。因此,用式(5)的線性方程式只是近似方法。對于某些組織不穩(wěn)定的鋼,其轉(zhuǎn)折非常明顯,直線外推法就可能帶來較大的誤差。
    在做持久強度試驗時,試驗點的選取應(yīng)充分反映曲線的全貌。若單純選取轉(zhuǎn)折前或轉(zhuǎn)折后的試驗點,就可能導(dǎo)致較大的誤差。對于某些設(shè)計強度容量比較小的零部件,材料實驗時間要適當(dāng)長一些,例如盡可能做到曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折以后。若轉(zhuǎn)折出現(xiàn)較遲,也應(yīng)考慮安排一個甚至幾個較長時間的試驗點(如1萬小時以上)。
1.3.2 持久塑性
    持久塑性是在持久強度試驗中,用試樣在斷裂后的伸長率和斷面收縮率來表示的。它反映材料在高溫長時間作用下的塑性性能,是衡量材料蠕變脆化的一個重要指標。很多材料高溫下長時間工作后,伸長率大為降低,往往發(fā)生脆性斷裂,由于它與缺口敏感性、低周疲勞及裂紋擴展抗力有關(guān),所以材料的持久塑性受到重視。一般要求持久塑性不小于3%~5%。
    金屬材料的持久強度與持久塑性的試驗測定比較簡單,不需要測定變形過程中中伸長量,只要測定給定溫度和應(yīng)力下的斷裂時間、斷裂后的伸長率和斷面收縮率即可。

二、松弛穩(wěn)定性


西門子燃氣輪機



2.1 應(yīng)力松弛現(xiàn)象
    動力機械中有很多零件,例如汽輪機和燃氣輪機組合轉(zhuǎn)子或法蘭的緊固螺栓,高溫下使用的彈簧、熱壓部件等,都是在應(yīng)力松弛條件下工作的。(見圖11)。所謂松弛,是指零件在高溫下總形變不變,但其中所加的應(yīng)力卻隨著時間增長而自發(fā)地逐漸下降的現(xiàn)象。


▲圖11 零件高溫下使用產(chǎn)生應(yīng)力松弛
    金屬材料的高溫松弛也是由蠕變引起的。在松弛的試驗或工作條件下,總應(yīng)變ε0(包括彈性應(yīng)變εe和塑性應(yīng)變εp)是恒定的,即
    ε0=εe+εp=常數(shù)    (6)
在高溫試驗過程中,由于發(fā)生蠕變,塑性應(yīng)變不斷增大,則εe不斷降低,隨之應(yīng)力σ(=Eεe)也不斷降低。
    若將蠕變與應(yīng)力松弛過程進行比較,詳見圖12,就能搞清楚松弛現(xiàn)象。

▲圖12 蠕變和松弛現(xiàn)象的比較
a)蠕變  b)松弛




    蠕變時,應(yīng)力保持不變,塑性形變和總變形隨時間增長而增大。而松弛時,總變形不變隨時間增長,塑性變形不斷地取代彈性變形,使彈性應(yīng)力不斷下降。雖然他們表現(xiàn)形式不同,但兩者在本質(zhì)上并無區(qū)別,因此松弛現(xiàn)象可看作是一種在應(yīng)力不斷減少條件下的蠕變過程,或者說是在總應(yīng)變量不變下的蠕變。蠕變抗力高的材料,應(yīng)力松弛抗力一般也高,但不能從蠕變的數(shù)據(jù)直接推算出應(yīng)力松弛的情況,因此一般蠕變并不能替代應(yīng)力松弛。

2.2 松弛穩(wěn)定性指標及其測定方法
    金屬應(yīng)力松弛試驗方法在GB/T10120-xxxx中有詳細規(guī)定。應(yīng)力松弛過程可以通過應(yīng)力松弛曲線來描寫。在恒溫和總應(yīng)變恒定的條件下,測定應(yīng)力-時間的關(guān)系,可以得到如圖13 所示的 σ-曲線,稱為應(yīng)力松弛原始曲線。曲線第一階段應(yīng)力隨時間急劇降低,第二階段應(yīng)力下降逐漸緩慢并逐漸趨于恒定。在第二階段, σ-的關(guān)系可用如下經(jīng)驗公式表示:
     σ=exp(-t/t0  (7)
式中   σ  -剩余應(yīng)力
          -第二階段初始應(yīng)力 
            t - 應(yīng)力松弛時間
            t0- 與材料有關(guān)的常數(shù)  
    若式(6)用lgσ-t 半對數(shù)坐標作圖,則可得如圖14 所示的應(yīng)力松弛曲線。圖中明顯劃分為兩個階段,第二個階段為一條直線。因此在第二階段內(nèi),可以通過較短時間的試驗后進行外推,從而求得較長時間的剩余應(yīng)力。


          

▲圖13 應(yīng)力松弛原始曲線


     

    圖14 松弛曲線



    材料抵抗應(yīng)力松弛的能力稱為松弛穩(wěn)定性。松弛曲線第一階段的松弛應(yīng)力。用 s0=σ0 /σ表示。其中σ0為初始應(yīng)力,σ0 可由松弛曲線的直線部分與縱坐標交點來確定。材料第二階段的松弛應(yīng)力用t0=1/tanα 表示。
    顯然s0t0值越大,則材料的松弛穩(wěn)定性越高。同樣若式(7)用σ-lgt 半對數(shù)坐標表示,見圖15,則σ0越大,應(yīng)力下降速度也越大 。經(jīng)過長時間松弛后,剩余應(yīng)力相當(dāng)接近。


▲圖15 半對數(shù)松弛曲線



    由式(6)得
            (8)        
式中應(yīng)力下降率 dσ/dt 由圖15 求出,求得的值帶入式(8)便可得到σ的關(guān)系,見圖16 。



▲圖16 應(yīng)力-塑性變形速度曲線



    圖16也表示應(yīng)力松弛,它可以分為兩個階段。第一階段的塑性變形速率同時取決于應(yīng)力和塑性應(yīng)變;而第二階段幾乎與應(yīng)變沒有沒有關(guān)系,僅僅取決于應(yīng)力。這表明松弛的第一、二階段與蠕變的第一、二階段有相似的關(guān)系。
    應(yīng)力松弛試驗若在應(yīng)力、應(yīng)變均能自動控制的 lnstron 型電子拉伸機上進行,則十分簡單(見圖17)。一定的溫度環(huán)境由電阻爐加熱實現(xiàn);應(yīng)力、應(yīng)變通過載荷傳感器和引伸計與電子控制實現(xiàn)。可以用引伸計監(jiān)控試樣標距長度使其恒定不變。當(dāng)長度發(fā)生變化時應(yīng)力便會自動降低,使其標距又回到原來長度,并能自動記錄 σ-t 曲線



▲圖17 松弛試驗


計算機控制高溫蠕變試驗機實物圖


    如果沒有上述試驗機,可采用一般蠕變試驗機進行試驗,也稱 Kobinson 法。如圖18所示 。



▲圖18 降壓試驗法的原理

    首先施加初始壓力,使總應(yīng)變 ε達到預(yù)定值后。適當(dāng)?shù)販p少應(yīng)力,設(shè)為σ1,進行恒應(yīng)力σ1下的蠕變試驗。當(dāng)總應(yīng)變又達到 ε之后,再次重復(fù)上述試驗過程,分成不同的應(yīng)力階段(σ1、σ2、σ3.、......)進行松弛試驗。試驗表明,這種方法在實用上是可靠的。


    也可以采用環(huán)形試樣進行應(yīng)力松弛試驗,其試樣形狀和尺寸如圖19 所示 。


▲圖19 應(yīng)力松弛試驗用環(huán)形試樣
a)試樣  b)楔子

施加載荷時只需將楔子(K)插入開口C中即可。由兩個偏心圓所形成的試樣工作部分(BAB)僅為傳遞外加力矩之用。為了保證剛性,這部分截面較大,以致可將其彈性忽略不計。借助金剛石壓錐在試件非工作部分刻出的標記,仔細測量環(huán)形試樣開口寬度,插入楔子,將試樣放入爐中加熱,經(jīng)一定時間后取出冷卻并將楔子取出,然后重新測量開口寬度。
    由于試樣工作部分塑性變形增加,開口寬度隨時間而增大。按照開口尺寸的改變,可計算壓力大小并繪制應(yīng)力-時間關(guān)系曲線。
    環(huán)形試樣加載應(yīng)力σ為:
   σ=AEΔ         (9)
式中 A——系數(shù),對于圖18形狀尺寸的試樣,為0.000583/mm
        E——試驗溫度下材料的彈性模量
       Δ ——c2-c1,其中c1為試樣間隙原有寬度,隨試驗時間的延長而逐漸增大,c2為楔子插入后的寬度,為一定數(shù)。圖20 給出了各種材料經(jīng)1000h,總應(yīng)變約為0.2%的應(yīng)力松弛曲線,可供設(shè)計參考。


圖20  一些經(jīng)1000h總應(yīng)變約為0.2%的材料的應(yīng)力松弛曲線


三、其它高溫力學(xué)性能


3.1 高溫短時拉伸性能

    評定耐熱材料的力學(xué)性能時,雖然短時拉伸性能不如蠕變和持久強度重要,但如果工作時間很短(例如火箭、導(dǎo)彈中的某些零件),或零件工作溫度不高(在400℃以下使用的鋼鐵材料),且蠕變現(xiàn)象并不起重要作用,以及檢查材料的熱塑性等情況時,短時間高溫拉伸性具有重要意義。

    簡單的高溫拉伸試驗可在普通的拉伸試驗機上進行,只需附加加熱與測量裝置和耐高溫的試驗夾具及引伸計,即可測定高溫抗拉強度、彈性模量、伸長率、斷面收縮率等拉伸性能指標。但在高溫短時拉伸時,實驗溫度和載荷持續(xù)時間或開始速度對性能也有顯著影響,特別是加載速度和載荷持續(xù)時間及溫度波動(例如±5℃)的影響更大。一般高溫下的加載時間和持續(xù)時間比常溫下要長。常溫拉伸試驗的加載速度通常為5~10MPa/s,高溫短時拉伸加載速度較慢,一般為2.5~3MPa/s。高溫加載時間一般以20~30min為宜,否則會帶來較大誤差。  


高溫拉伸試驗機實物圖  


3.2 高溫硬度

    高溫硬度用于衡量材料在高溫下抵抗塑性變形的能力。對于高溫軸承以及某些高溫下工作的工模具材料,高溫硬度是重要的質(zhì)量指標。隨著高溫合金的開發(fā),特別是高溫陶瓷材料的開發(fā),這方面的知識已得到廣泛的應(yīng)用。

    高溫硬度試驗首先遇到的是壓頭問題。壓頭必須在高溫下仍能保持足夠的硬度并且十分穩(wěn)定,與試樣不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)等。

    一般布氏硬度試驗采用耐熱鋼、硬質(zhì)合金或特殊陶瓷材料制成的壓頭。

    金剛石壓頭雖經(jīng)常使用,但必須注意,因被測試樣種類不同,不能應(yīng)用的場合很多。例如,600℃附近與鋼材發(fā)生反應(yīng),1000℃時與純鐵發(fā)生粘著;900℃反復(fù)試驗幾次后壓頭便變鈍損壞;在850℃以上易于 Ti 和 Cr 發(fā)生化學(xué)反應(yīng)等。

    對于金屬試樣,常用藍寶石做壓頭,另外做壓頭材料的還有B4C、SiC等陶瓷材料。對一部分陶瓷材料,若不發(fā)生反應(yīng),使用溫度可達1500℃ 。


    高溫硬度測定還必須注意防止氧化脫碳,必須在真空和不活潑氣體(如氬氣、氮氣)中進行,用壓痕法試驗時,在高溫下打壓痕,冷卻至室溫測壓痕尺寸時,要注意冷卻后有沒有發(fā)生相變,如果發(fā)生,就不能使用。
    高溫硬度值隨載荷保持時間的變化而變化,保持時間越短,硬度值越高,因此必須在規(guī)定時間內(nèi)進行測定。壓頭的加載速度一般為10mm/(15~20s),爐子加熱速度在10℃/min以下。達到硬度測定溫度后,保持2~3min再開始測量。圖21 所示的高溫顯微硬度計的測試溫度可達到1600℃,載荷為500~5000mN 。




圖21 高溫顯微硬度計構(gòu)成示意圖
1-式樣臺  2-電阻爐  3-發(fā)熱體  
4-試樣  5-熱電偶  6-壓頭軸  
7-砝碼  8-壓頭  9-顯微鏡
10-玻璃  11-觀察窗  12-快門


高溫顯微硬度計實物圖




3.3 高溫疲勞、蠕變與疲勞交互作用
    在高溫高壓下工作的許多動力機械,并不是僅僅受到靜載荷作用,而是在交變應(yīng)力作用下失效的,高溫疲勞性能對這些構(gòu)件的設(shè)計來說是十分重要的。
    金屬材料的高溫疲勞與常溫下的疲勞有相似之處,也是由裂紋萌生、擴展和最終斷裂三個過程組成。裂紋頂端的非彈性應(yīng)變對上述行為起決定作用。但是,高溫下的疲勞行為有其特殊性,必須考慮高溫、時間、環(huán)境氣氛和疲勞過程中金屬組織變化度等因素的綜合作用,因此它比常溫疲勞復(fù)雜得多。
3.3.1 溫度的影響
    一般地,隨著溫度升高,材料的疲勞強度下降。在室溫時疲勞曲線上有一水平部分。但在高溫下不出現(xiàn)水平部分,疲勞強度不斷下降。圖22 為 GH32 型鎳基高溫合金在不同溫度下的疲勞曲線。



圖22 GH32型鎳基高溫合金在不同溫度下的疲勞曲線

在高溫時,由于合金組織弱化、疲勞曲線在低應(yīng)力部分更劇烈地下降,所以在高溫下只存在條件疲勞極限。
    隨著溫度升高,在疲勞中蠕變的成分逐步增加,這時必須同時考慮疲勞和蠕變的作用。如圖23 所示,隨著溫度升高,疲勞強度下降比持久強度下降的慢,所以它們產(chǎn)生一個交點,低于交點的部件以疲勞破壞為主;高于交點的部件以持久斷裂為主。不同的材料有不同的交點溫度。



▲圖23 疲勞強度和持久強度的關(guān)系



3.3.2 時間的影響
    時間影響包括循環(huán)速度(頻率)υ、應(yīng)變速度、應(yīng)力和應(yīng)變波形等。一般在高溫下,頻率的變化會大大影響裂紋的萌生和擴展的循環(huán)周次。圖24所示 為頻率與溫度對不同滑移材料疲勞壽命的影響。




▲圖24 頻率與溫度對不同滑移材料頻率壽命的影響(T3>T2T1T0
a)波紋滑移材料(碳鋼、鎳、鋁等) 
 b)平面滑移材料(不銹鋼、鎳基高溫合金、鈦等)



    圖25所示 為加載波形和保持時間對疲勞壽命的影響。


▲圖25 加載波形和保持時間對疲勞壽命的影響


由該圖可見,在循環(huán)拉伸側(cè)保持一段時間,使疲勞壽命下降。實際上,如果要綜合考慮溫度、時間對高溫疲勞壽命的影響,必須同時考慮蠕變與疲勞兩者以及他們之間的相互作用,即由兩者的綜合作用引起的構(gòu)件失效。


3.3.3 蠕變與高溫疲勞的交互作用

    在高溫下工作的許多實際工程構(gòu)件,如燃氣輪機、核反應(yīng)堆零件、化學(xué)高溫容器等,在工作時雖承受了循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變載荷的作用,但設(shè)計時不能進單一地按疲勞蠕變作設(shè)計準則,必須考慮兩者的交互作用。

    蠕變與疲勞的相互作用,目前已提出許多理論,如線性損傷積累理論、應(yīng)變分區(qū)理論,塑性耗竭理論等。下面簡單介紹線性損傷積累理論。該理論認為:蠕變引起的損傷Φe與疲勞引起的損傷Φf是各自獨立的,兩種損傷可以互相疊加(Φf+Φe),當(dāng)他們達到材料允許極限損傷Φt時,尺寸便失效。因此設(shè)計準則為:

     Φf+ΦeΦt      (10)

該式可以進一步表示為:      


        (11)

式中  Nd——允許的循環(huán)次數(shù)

         T——允許的蠕變斷裂時間

           n—— 實際循環(huán)次數(shù)

           t ——實際蠕變時間

式(11)是 Palmgrem-Miner 經(jīng)典損傷法則的表達式。


我國自主研發(fā)的第三代核反應(yīng)堆

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